Математика

Научные законы, утверждения и уравнения математического анализа

Неравенства Хаусдорфа – Юнга
Неравенства Хаусдорфа – Юнга
Нера́венства Хаусдо́рфа – Ю́нга, оценки коэффициентов Фурье функций из .
Интегральный признак сходимости
Интегральный признак сходимости
Интегра́льный при́знак сходи́мости (признак Маклорена – Коши, признак Коши – Маклорена), признак одновременной сходимости числового ряда и несобственного интеграла .
Формула Планшереля
Формула Планшереля
Фо́рмула Планшере́ля, формула, выражающая инвариантность скалярного произведения при преобразовании Фурье в пространстве :
Признак Коши
Признак Коши
При́знак Коши ́, признак сходимости числового ряда .
Признак Абеля
Признак Абеля
При́знак А́беля, признак сходимости ряда , составленного из парных произведений, т. е. ряда вида
Признак сравнения
Признак сравнения
При́знак сравне́ния, признак сходимости числовых рядов с неотрицательными членами.
Нелинейное интегральное уравнение
Нелинейное интегральное уравнение
Нелине́йное интегра́льное уравне́ние, интегральное уравнение, содержащее неизвестную функцию нелинейно.
Признак Вейерштрасса
Признак Вейерштрасса
При́знак Вейерштра́сса равномерной сходимости, утверждение, дающее достаточные условия равномерной сходимости ряда или последовательности функций посредством сравнения их с соответствующими числовыми рядами и последовательностями; установлен К. Вейерштрассом (1886).

Термины математического анализа

Предел (в математике)
Предел (в математике)
Преде́л, одно из основных понятий математики, означающее, что некоторая переменная в рассматриваемом процессе её изменения неограниченно приближается к какому-то постоянному значению. Основные понятия математического анализа – непрерывность , производная , интеграл – определяются с помощью предела. Наиболее простыми являются понятия предела функции (в частности, предела последовательности) и понятие предела интегральных сумм. Число называют пределом последовательности , , если для любого числа существует (зависящее от него) натуральное число такое, что при всех выполняется неравенство
Линейная функция
Линейная функция
Лине́йная фу́нкция, функция где и – постоянные.
Метрическое пространство
Метрическое пространство
Метри́ческое простра́нство, множество , наделённое некоторой метрикой , т. е. множество , для любой пары элементов которого определено расстояние . Метрическое пространство с метрикой обычно обозначается . Понятие метрического пространства, наряду с понятиями топологического пространства , банахова пространства и гильбертова пространства , является одним из важнейших понятий современного функционального анализа .
Интегральное уравнение
Интегральное уравнение
Интегра́льное уравне́ние, уравнение, содержащее искомую функцию под знаком интеграла. Различают линейные и нелинейные интегральные уравнения . Линейные интегральные уравнения имеют вид В зависимости от коэффициента различают 3 типа линейных интегральных уравнений. Если для всех , то (1) называется уравнением 1-го рода; если для всех – уравнением 2-го рода; если обращается в нуль на некотором подмножестве области – уравнением 3-го рода.
Преобразование Фурье
Преобразование Фурье
Преобразова́ние Фурье́, одно из интегральных преобразований , – линейный оператор , действующий в пространстве, элементами которого являются функции от действительных переменных. Минимальной областью определения считается совокупность бесконечно дифференцируемых финитных функций . Для таких функций

Математики

Эйлер Леонард
Эйлер Леонард
Э́йлер Леон а́ рд (1707–1783), швейцарский, прусский и российский математик и механик, член Петербургской АН и Прусской АН. Отец И. Эйлера . Труды по математике, механике, физике, астрономии, теории музыки, теории машин и др. Придал математическому анализу форму и манеру изложения, сохранявшиеся в течение полутора веков. Внёс существенный вклад в теорию дифференциальных уравнений. На основе законов механики Ньютона разработал механику материальной точки , развил небесную механику , заложил основы гидродинамики и механики твёрдого тела. Эйлеру принадлежат также фундаментальные труды по геометрической оптике и другим разделам физики.
Грамматеус Генрих
Грамматеус Генрих
Граммате́ус Ге́нрих (около 1492, Эрфурт – зима 1525/1526, Вена), немецкий математик. Его трактат «Новая книга об искусности [в счёте]» (около 1521) – практическое руководство для профессиональных торговцев. В нём описаны различные приёмы вычислений, представлены образцы решений арифметических и алгебраических задач. Трактат также содержит первое на немецком языке руководство по бухгалтерскому учёту и главу, посвящённую организации музыкального строя , в которой Грамматеус одним из первых применил геометрическое построение для деления целого тона точно пополам.
Ковалевская Софья Васильевна
Ковалевская Софья Васильевна
Ковале́вская Со́фья Васи́льевна (1850–1891), российский математик, известная благодаря теореме о существовании решений нормальной системы уравнений с частными производными, получившей название теоремы Коши – Ковалевской , ею был найден новый случай решения задачи о вращении не вполне симметричного гироскопа. Первая в мире женщина – профессор математики и первая женщина, избранная членом-корреспондентом Петербургской АН (1889). Премия Парижской АН (1888), премия Шведской королевской АН (1889).
Нейман Карл Готфрид
Нейман Карл Готфрид
Не́йман Карл Го́тфрид (1832–1925), немецкий математик, специалист в области дифференциальных уравнений и алгебраических функций. Занимался также проблемами гидродинамики , термодинамики и электродинамики.
Гильберт Давид
Гильберт Давид
Ги́льберт Дави́д (1862–1943), немецкий математик, иностранный почётный член АН СССР . Основные научные труды посвящены теории инвариантов , теории алгебраических чисел , основаниям геометрии , принципу Дирихле и примыкающим к нему проблемам вариационного исчисления и дифференциальных уравнений, теории интегральных уравнений , решению проблемы Варинга в теории чисел , основам математической физики , логическим основам математики.
Морган Огастес де
Морган Огастес де
Мо́рган Ога́стес де (1806–1871), британский математик и логик, один из основателей и первый президент (1866) Лондонского математического общества. Основные работы по теории рядов и по алгебре логики . Имя Моргана носят равенства, позволяющие выразить конъюнкцию через дизъюнкцию и отрицание и дизъюнкцию через конъюнкцию и отрицание.
Лагранж Жозеф-Луи
Лагранж Жозеф-Луи
Лагра́нж Жозе́ф-Луи́ (1736–1813), французский математик и механик, член Прусской королевской АН (1759), Парижской АН (1772). Основные труды относятся к вариационному исчислению , аналитической и теоретической механике. Занимался исследованиями по различным вопросам математического анализа , теории чисел , алгебры , по дифференциальным уравнениям, по интерполированию, математической картографии, астрономии.
Тихонов Андрей Николаевич
Тихонов Андрей Николаевич
Ти́хонов Андре́й Никола́евич (1906–1993), российский математик и геофизик. Занимался исследованиями в области топологии и функционального анализа , автор трудов по дифференциальным уравнениям, математической физике, геофизике и вычислительной математике.

Геометрия и топология

Евклидово пространство
Евклидово пространство
Евкли́дово простра́нство, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии .
Истинная сингулярность
Истинная сингулярность
И́стинная сингуля́рность, сингулярность пространства-времени , которая не может быть устранена никакими преобразованиями координат. Истинная сингулярность отличается от координатной сингулярности, существование которой определяется лишь выбранной системой координат и может быть устранено переходом к другой системе координат. Истинная сингулярность характеризуется тем, что инварианты тензора кривизны пространства-времени в ней обращаются в бесконечность. Поскольку инварианты не меняются при переходе от одной системы координат к другой, они будут иметь бесконечное значение в любой системе координат. Примерами истинной сингулярности являются сингулярность, находящаяся в центре чёрной дыры , и космологическая сингулярность .